Question

Для чисел x и y выполнено равенство 4xy+5x^2+4y^2+4x+1=0. Найдите x+y.

Answer 1

Ответ:

- 0. 25

Объяснение:

Для чисел x и y выполнено равенство 4xy+5x^2+4y^2+4x+1=0.

Найдите x+y.

преобразуем

(4x^2+4x+1) + (4y^2 + 4xy + x^2) = 0

(2x + 1)^2 + (2y + x)^2 = 0

сумма двух неотрицательных чисел равно нулю

только тогда, если каждое из них равно нулю

(2x + 1)^2 = 0,   2x + 1 = 0, x= - 0.5

(2y + x)^2 = 0,  2y + x = 0,  2y - 0.5 = 0,    y = 0.25

x + y = - 0.5 + 0.25 = - 0.25

Answer 2

Давайте решим данное уравнение относительно x и y. Имеем:

4xy + 5x^2 + 4y^2 + 4x + 1 = 0

Попробуем сгруппировать некоторые члены:

(4xy + 4x) + (5x^2 + 4y^2 + 1) = 0

Теперь мы можем выделить полные квадраты внутри второй скобки:

(4xy + 4x) + (5x^2 + 4y^2 + 4xy + 1 - 4xy) = 0

(4x(y + 1)) + (5x^2 + 4y^2 + 4xy + 1 - 4xy) = 0

(4x(y + 1)) + (5x^2 + 4y^2 + 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадрат полного квадрата:

(2x)^2 + (2y)^2 + (1)^2 + 2(2x)(2y) = 0

(2x + 2y)^2 + 1 = 0

Теперь мы видим, что единственный способ, чтобы квадрат был равен нулю, - это когда 2x + 2y = 0:

2x + 2y = 0

Теперь можно выразить x через y:

2x = -2y

x = -y

Теперь мы можем найти x + y:

x + y = (-y) + y = 0

Таким образом, x + y равно 0.