Question

Даю 100б. Вопрос по алгебре. Помогите. Сумму 1+3+5+...+(2n-1) слагаемыми которой являются все нечетные натуральные числа от 1 до 2n-1. (помогите 100б. Мне очень нужна помощь тема формула суммы N первых членов арифметической прогрессии) ​

Answer 1

Ответ:

Это арифметическая прогрессия. с a1 = 1, d = 2, an = 2n-1.

Формула суммы n-членов арифметической прогрессии S = ((a1 + an) / 2 )*n.

Подставив в формулу данные значения, получим:

S = ((1+2n-1)/2)*n= (2n/2)*n = n*n = n^2

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти сумму данной арифметической прогрессии.

У вас есть арифметическая прогрессия, где каждый член равен следующему нечетному натуральному числу, начиная с 1:

1, 3, 5, 7, 9, ... (продолжается до 2n-1).

Вы хотите найти сумму первых n членов этой прогрессии.

Для нахождения суммы N первых членов арифметической прогрессии можно использовать формулу:

S_N = (N/2) * [2a + (N-1)d],

где:

• S_N - сумма N членов прогрессии,
• N - количество членов прогрессии, которые нужно сложить,
• a - первый член прогрессии,
• d - разность между членами прогрессии (константа).

В данном случае первый член a = 1 (первое нечетное натуральное число), и разность между членами d = 2 (так как разница между каждым членом и следующим равна 2).

Теперь подставим значения в формулу:

S_n = (n/2) * [2*1 + (n-1)*2] = (n/2) * [2 + 2n - 2] = (n/2) * (2n) = n^2.

Таким образом, сумма первых n нечетных натуральных чисел (1, 3, 5, ..., 2n-1) равна n^2.