Question

При каких значениях переменной алгебраическая дробь 24t3−5/4t2+36t+81 не имеет смысла?Дробь не имеет смысла при t=​

Answer 1

Объяснение:

t=4.5

то4t

2

+36t+81=0

D=36

2

+81∗4∗(−4)=1296+81∗(−16)=1296−1296=0

Когда диск. равен нулю имеем один корень

\begin{gathered}t = \frac{-b}{2a} = \frac{-36}{8} = -4.5\\\end{gathered}

t=

2a

−b

=

8

−36

=−4.5

Когда переменная будет равна -4.5 знаменатель дроби даст ноль, а значит дробь не будет иметь смысла

Answer 2

Алгебраическая дробь не имеет смысла в двух случаях:

1. Когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике.
2. Если при значениях переменной, при которых дробь не определена (например, из-за деления на ноль), возникают другие недопустимые математические операции, такие как извлечение корня из отрицательного числа или логарифмирование нуля.

Давайте рассмотрим вашу алгебраическую дробь:

$\frac{24t^3 - 5}{4t^2 + 36t + 81}$

Сначала найдем значения переменной t, при которых знаменатель равен нулю, так как это приведет к неопределенности:

$4t^2 + 36t + 81 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить. Используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем применить дискриминант, который равен $D = b^2 - 4ac$, чтобы найти корни:

$D = 36^2 - 4 \cdot 4 \cdot 81 = 0$

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень кратности 2:

$t = \frac{-b}{2a} = \frac{-36}{2 \cdot 4} = -4.5$

Таким образом, алгебраическая дробь не имеет смысла при $t = -4.5$.