Question

3х⁴-13х²+4=0решите пожалуйста биквадратное уравнение только не через дискриминант ​

Answer 1

Там где я решал через дискриминант, можешь написать: По теореме Виета

Затем просто без решения записать два найденных мною корня

Удачи!

Answer 2

Вы можете решить это биквадратное уравнение, используя замену переменной. Давайте предположим, что $x^2 = y$. Тогда ваше уравнение станет квадратным:

$3y^2 - 13y + 4 = 0$

Теперь вы можете решить это уравнение как обычное квадратное уравнение. Давайте найдем его корни:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 3$, $b = -13$ и $c = 4$.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{6}$

$y = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{6}$

$y = \frac{13 \pm 11}{6}$

Теперь у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$
2. $y_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Теперь мы можем найти значения $x$ с помощью обратной замены:

Для $y_1 = 4$: $x^2 = 4$ $x = \pm 2$

Для $y_2 = \frac{1}{3}$: $x^2 = \frac{1}{3}$ $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Итак, у нас есть четыре корня для исходного биквадратного уравнения:

1. $x = 2$
2. $x = -2$
3. $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$
4. $x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$