Question

Дiагональ прямокутника дорiвнює 61см,а периметр 142 см.Знайдiть сторони прямокутника. У відповідь вписати два складених рівняння системи і знайдені сторони прямокутника

Answer 1

Напівпериметр прямокутника 142:2=71 см.

Нехай ширина х см, тоді довжина 71-х см.

За теоремою Піфагора

61²=х²+(71-х)²

3721=х²+5041-142х+х²

2х²-142х+1320=0;  х²-71х+660=0

За теоремою Вієта х=60 та х=11.

Ширина прямокутника 11 см, довжина 60 см.

Відповідь: 11 см, 60 см,  11 см, 60 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b". Ми знаємо, що діагональ дорівнює 61 см і периметр дорівнює 142 см. Ми можемо записати наступну систему рівнянь:

1. Рівняння для діагоналі: В прямокутному трикутнику, утвореному діагоналлю і двома сторонами прямокутника, ми можемо застосувати теорему Піфагора: $a^2 + b^2 = 61^2$ ---(1)

2. Рівняння для периметра: Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх його сторін: $2a + 2b = 142$ ---(2)

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Ми можемо спростити рівняння (2), поділивши його на 2: $a + b = 71$

Тепер ми можемо використовувати це рівняння, щоб виразити одну змінну відносно іншої і підставити це значення в рівняння (1). Наприклад, виразимо "b" з рівняння (2):

$b = 71 - a$

Тепер підставимо це значення "b" в рівняння (1):

$a^2 + (71 - a)^2 = 61^2$

Розв'яжемо це квадратне рівняння для "a". Після розв'язання знайдемо значення "a" і потім знайдемо "b" за допомогою рівняння $b = 71 - a$.