Question

Сума двох чисел дорівнює 14, а сума їх квадратів дорівнює 100. Знайдіть ці числа. У відповідь вписати два складених рівняння системи і знайдені числа

Answer 1

Объяснение:

Пусть числа равны х и у.           ⇒

$\left \{ {{x+y=14} \atop {x^2+y^2=100}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {x^2+(14-x)^2=100}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {x^2+196-28x+x^2=100}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {2x^2-28x+96=0\ |:2}} \right. \\\left \{ {{y=14-x} \atop {x^2-14x+48=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y_1=8\ \ y_2=6} \atop {x_1=6\ \ x_2=8}} \right. .$

Ответ: 6 и 8.

Answer 2

Позначимо ці числа як x і y. Ми знаємо, що сума двох чисел дорівнює 14, тобто:

1. x + y = 14

Ми також знаємо, що сума їх квадратів дорівнює 100, тобто:

2. x^2 + y^2 = 100

Отже, у нас є система двох рівнянь:

1. x + y = 14
2. x^2 + y^2 = 100

Тепер ми можемо вирішити цю систему. Ми можемо спростити перше рівняння, виразивши x або y:

x = 14 - y

Тепер підставимо це в друге рівняння:

(14 - y)^2 + y^2 = 100

Розкриваємо квадрат дужок:

196 - 28y + y^2 + y^2 = 100

Підсумовуємо подібні члени:

2y^2 - 28y + 196 = 100

Далі віднімаємо 100 від обох боків:

2y^2 - 28y + 196 - 100 = 0

2y^2 - 28y + 96 = 0

Тепер ми можемо поділити обидва боки на 2, щоб спростити рівняння:

y^2 - 14y + 48 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації:

(y - 6)(y - 8) = 0

Звідси отримуємо два значення для y:

1. y - 6 = 0 => y = 6
2. y - 8 = 0 => y = 8

Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти значення x за першим рівнянням:

Для y = 6: x = 14 - 6 = 8

Для y = 8: x = 14 - 8 = 6

Отже, у нас є два рішення:

1. x = 8, y = 6
2. x = 6, y = 8