Question

1. В ящике 6 белых и 10 чёрных шаров. Найдите вероятность того, что два наудачу выбранных шара белые. 2. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 30. Найдите вероятность того, что случайно выбранный билет является простым числом.3. Найдите вероятность того, что при бросании двух монет, одна монета упадёт гербом, другая цифрой.4. Какова вероятность того, что при бросании 2-х костей сумма выпавших очков равна 10.5. Тако забыла код сейфа (пятизначное число) но помнит, что первая и вторая - четные цифры (разные), последняя или 4, или 5. Ск. различных кодов нужно набрать, чтобы открыть сейф?6. 12 команд играют в футбол, каждая команда играет с каждой по одной игре. Ск. будет игр? 7. В классе 20 учеников. Нужно выбрать старосту, физорга и одного ученика в самоуправление. Ск. способами это можно сделать?​

Answer 1

Ответ:

2)Всего было подготовлено 30 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 9:30=0,3

3)Представим, что у нас проводится эксперимент с пространством из 4 элементарных исходов, которые равновероятны. Элементарные исходы являются несовместными событиями (напомним, что несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно) , поэтому вероятность каждого из них равна 1/4 количество возможных. Допустим, нас интересует событие А, которое наступает только при реализации благоприятных элементарных исходов, количество последних 2 . Тогда, согласно классическому определению, вероятность такого события:

    Р=2/4=0,5

4)Общее количество исходов при броске 2 игральных костей 6*6=36 Количество исходов благоприятствующих событию "Сумма выпавших очков равна 10" будет 3 (варианты 5:5, 4:6, 6:4) Значит вероятность наступления события "Сумма выпавших очков равна 10" будет 3/36=1/12.

5)Количество требуемых вариантов равно количеству четверок, у которых 2 цифры четные и 2 нечетные, Если позиция четных цифр зафиксирована, то таких четверок штук (т.к. количество нечетных цифр равно количеству нечетных и равно 5). Количество всевозможных расположений двух четных цифр среди четерех равно (их даже можно все перебрать: четные числа могут стоять на месте 1 и 2, 1 и3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4 - всего 6 расположений), поэтому общее число вариантов кода равно 6*5^4=3750.

6)Каждая команда сыграет 11 матчей.Значит 12*11,но в каждом матче принимают участие 2 команды.Итак получается 12*11/2=66 матчей

7)Число способов равно:

20*19*18=6840

или по формуле размещений без повторений

20!/(20-3)!=18*19*20

Объяснение:

Answer 2

1. P = m/n,

n = C₁₆² = 16!/(2!·(16-2)!) = 16!/(2!·14!) = 15·16/2 = 15·8,

m = C₆² = 6!/(2!·(6-2)!) = 6!/(2!·4!) = 5·6/2 = 5·3 = 15.

P = 15/(15·8) = 1/8 = 0,125

2. P = m/n,

n = 30,

Найдем m. m - это количество простых числ среди 1,..., 30.

1 простым числом не является.

Простые числа до 30:

2, 3, 5, 7,11, 13,17, 19, 23, 29 - всего 10.

m = 10.

P = 10/30 = 1/3.

3. P = m/n,

n = 2² = 4.

n - это количество всех вариантов выпадения двух монет:

(О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).

Среди них только два: (О, Р), (Р, О) - когда одна монета упадёт гербом, а другая цифром, т. е. m = 2.

P = 2/4 = 1/2 = 0,5.

4. P = m/n,

n = 6² = 36.

Найдем m. Сумма выпавших очков равна 10, только в следующих случаях: (5; 5), (6; 4), (4; 6).

m = 3.

P = 3/36 = 1/12.

5. Пятизначное число: первая и вторая цифры - чётные, то есть для первой и второй цифры (для каждой) - 5 вариантов: 1; 3; 5; 7; 9.

Для третьей и четвертой цифры (для каждой) - 10 вариантов - любая из 10 цифр.

Для пятой цифры - 2 варианта: 4; 5.

По правилу произведения количество таких наборов кодов:

5·5·10·10·2 = 5·1000 = 5000.

6. C₁₂² = 12!/(2!·(12-2)!) = 12!/(2!·10!) = 11·12/2 = 11·6 = 66.

7. A₂₀³ = 20!/(20-3)! = 20!/17! = 18·19·20 = 6840.

Answer 3

1. Вероятность выбрать первый белый шар из ящика составляет 6/16, так как у нас 6 белых из 16 шаров. После выбора первого белого шара, остается 5 белых шаров и 15 шаров всего. Таким образом, вероятность выбрать второй белый шар из оставшихся составляет 5/15. Чтобы найти общую вероятность выбора двух белых шаров подряд, умножьте эти вероятности: (6/16) * (5/15) = 1/8.

2. Простые числа в диапазоне от 1 до 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. Всего таких чисел 10. Общее количество возможных вариантов выбора билета от 1 до 30 равно 30. Таким образом, вероятность выбора случайного билета, являющегося простым числом, составляет 10/30 = 1/3.

3. У нас есть 2 монеты, и каждая из них может выпасть гербом (Г) или цифрой (Ц). Есть 2 возможных варианта для первой монеты (Г или Ц) и 2 возможных варианта для второй монеты. Всего есть 2 * 2 = 4 различных комбинации выпадения монет. Из этих 4 комбинаций только 2 соответствуют условию (ГЦ и ЦГ). Таким образом, вероятность того, что одна монета упадет гербом, а другая цифрой, составляет 2/4 = 1/2.

4. Сумма выпавших очков на двух костях будет равна 10 в следующих случаях:

   • 4 на первой кости и 6 на второй кости.
   • 5 на первой кости и 5 на второй кости.
   • 6 на первой кости и 4 на второй кости.

   Всего есть 36 возможных комбинаций (6 граней на первой кости и 6 граней на второй кости). Таким образом, вероятность получить сумму очков равную 10 составляет 3/36 = 1/12.

5. Первая и вторая цифры кода - четные и разные, а последняя цифра может быть 4 или 5. Для первой цифры есть 5 четных вариантов (0, 2, 4, 6, 8), а для второй цифры остается 4 варианта, так как она должна отличаться от первой. Для последней цифры есть 2 варианта (4 или 5). Таким образом, общее количество различных кодов, которые можно набрать, равно 5 * 4 * 2 = 40.

6. В данном случае каждая из 12 команд играет с каждой из оставшихся 11 команд по одной игре. Чтобы найти общее количество игр, умножьте количество команд (12) на количество соперников для каждой команды (11): 12 * 11 = 132 игры.

7. Для выбора старосты есть 20 вариантов, для выбора физорга - 19 вариантов (поскольку физорг не может быть старостой), и для выбора одного ученика в самоуправление - 18 вариантов (поскольку этот ученик не может быть ни старостой, ни физоргом). Итак, общее количество способов это сделать равно 20 * 19 * 18 = 6840 способов.