Question

Розв’яжіть нерівністьа) log5(5x-1)>log5(2x-4)б) log1/3(x+2)

Answer 1

Ответ:

$log_5(5x-1)>log_5(2x-4)\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}5x-1>0\\2x-4>0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \underline {\ x>2\ }\ ,\\\\\\a-5>1\ \ \Rightarrow \ \ 5x-1>2x-4\ \ ,\ \ \ 3x>-3\ \ ,\ \ \ \underline{\ x>-1\ }\\\\\\Otvet:\ \ x\in (\, 2\ ;+\infty \, )\ .$

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

a) log₅(5x - 1) > log₅(2x - 4)

Щоб вирішити цю нерівність, перетворимо її на еквівалентну форму:

5x - 1 > 2x - 4

Тепер розв'яжемо цю нерівність відносно x:

3x > -3

x > -1

b) logₓₓ₁/₃(x + 2)

У цьому виразі важливим є те, що основа логарифму рівна 1/3. Оскільки логарифм з основою 1/3 може бути визначеним тільки для x > 0 та x ≠ 1, ми маємо:

x > 0 і x ≠ 1

Це означає, що x повинно бути додатнім числом і не дорівнювати 1.

Будь ласка, переконайтеся, що у вас немає жодних додаткових умов або обмежень, які потрібно врахувати.