Question

Задание из проверочной, тригонометрия Cos x= -√3/2 Найти корни уравнения на промежутке [п; 3п]. Решение с рисунком графика периодической функции

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для нахождения корней уравнения cos(x) = -√3/2 на интервале [π, 3π], мы должны рассмотреть периодическую функцию косинуса и найти все значения x, которые соответствуют данному уравнению на этом интервале.

Период функции cos(x) равен 2π, что означает, что значения cos(x) повторяются каждые 2π радиан. Таким образом, для нахождения корней на интервале [π, 3π], мы можем начать с π и прибавлять к нему кратное 2π значение, пока не выйдем за пределы 3π.

Начнем с π и будем прибавлять 2π:

1. x = π
2. x = π + 2π = 3π (здесь мы вышли за пределы интервала, поэтому остановимся)

Таким образом, корни уравнения cos(x) = -√3/2 на интервале [π, 3π] равны x = π и x = 3π.

Теперь давайте построим график функции cos(x) и отметим найденные корни:

luaCopy code
  1 |               *
    |                  *  
  0 |                     *
    |                      
 -1 |                      
    +-------------------------
      π               2π       3π

На графике выше звездочками отмечены точки, где функция cos(x) равна -√3/2, что соответствует корням уравнения. Как видно, корни x = π и x = 3π соответствуют местам, где график пересекает горизонтальную линию на уровне -√3/2 на интервале [π, 3π].