Question

Вычислите интеграл: от -π до π sin 2x dx срочно!!!!!!​ пожалуйста памагите умираю у меня кр

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{\pi} _ { - \pi} \sin(2x) dx = \frac{1}{2} \int\limits^{\pi} _ { - \pi} \sin(2x) d(2x) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x) |^{\pi} _ { - \pi} = \\ = - \frac{1}{2} ( \cos(2\pi) - \cos( - 2\pi) ) = \\ = - \frac{1}{2} (1 - 1) = 0$

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить этот интеграл. Интеграл от $\sin(2x)$ по $x$ от $-\pi$ до $\pi$ можно рассчитать следующим образом:

$$\int_{-\pi}^{\pi} \sin(2x) \, dx = \left[-\frac{1}{2} \cos(2x)\right]_{-\pi}^{\pi}$$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$$\left[-\frac{1}{2} \cos(2\pi)\right] - \left[-\frac{1}{2} \cos(-2\pi)\right]$$

Так как $\cos(2\pi) = 1$ и $\cos(-2\pi) = 1$, то:

$$\left[-\frac{1}{2} \cdot 1\right] - \left[-\frac{1}{2} \cdot 1\right] = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$$

Итак, интеграл от $\sin(2x)$ по $x$ от $-\pi$ до $\pi$ равен $0$.