Question

Решить квадратные уравнения 2х⁴-5х²+2=012х²—17х+6=0​

Answer 1

Объяснение:

1)2х²-5х+2=0

D=25-16=9

√D=3

x1=(5+3)/4=8/4=2

x2=(5-3)/4=2/4=1/2=0.5

2)12x²-17x+6=0

D=289-288=1

√D=1

x1=(17-1)/24=2/3

x2=(17+1)/24=3/4=0.75

Answer 2

Для решения квадратных уравнений 2x⁴ - 5x² + 2 = 0 и 12x² - 17x + 6 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. 2x⁴ - 5x² + 2 = 0:

Давайте введем замену переменной: y = x². Тогда уравнение примет вид:

2y² - 5y + 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью квадратного уравнения. Выразим y:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = -5 и c = 2.

y₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) = (5 + √(25 - 16)) / 4 = (5 + √9) / 4 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.

y₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) = (5 - √(25 - 16)) / 4 = (5 - √9) / 4 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Теперь, используя замену переменной, найдем значения x:

1.1. Для y₁ = 2: y₁ = x², 2 = x², x₁ = ±√2.

1.2. Для y₂ = 0.5: y₂ = x², 0.5 = x², x₂ = ±√0.5.

Итак, у нас есть четыре корня:

x₁ = √2, x₂ = -√2, x₃ = √0.5, x₄ = -√0.5.

2. 12x² - 17x + 6 = 0:

Это также квадратное уравнение. Решим его:

a = 12, b = -17, c = 6.

x₁ = (-(-17) + √((-17)² - 4 * 12 * 6)) / (2 * 12) = (17 + √(289 - 288)) / 24 = (17 + 1) / 24 = 18 / 24 = 3 / 4.

x₂ = (-(-17) - √((-17)² - 4 * 12 * 6)) / (2 * 12) = (17 - √(289 - 288)) / 24 = (17 - 1) / 24 = 16 / 24 = 2 / 3.

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = 3/4, x₂ = 2/3.

Итак, мы решили оба квадратных уравнения:

Для уравнения 2x⁴ - 5x² + 2 = 0:

x₁ = √2, x₂ = -√2, x₃ = √0.5, x₄ = -√0.5.

Для уравнения 12x² - 17x + 6 = 0:

x₁ = 3/4, x₂ = 2/3.