Question

На уборке урожая два комбайна работали вместе 3 дня. После этого, чтобы закончить работу, первому комбайну потребовалось ещё 4,5 дня. За сколько дней каждый комбайн в отдельности может убрать весь урожай, если первый, работая отдельно, мог бы провести уборку на 2 дня скорее, чем один второй?

Answer 1

Ответ: 12

Объяснение

Ответ или решение1

Комиссарова Елизавета

Примем за x и y количество дней на уборку поля каждым комбайном по отдельности, тогда:

1/x и 1/y - производительности труда 1-ого и 2-ого соответственно;

1/x + 1/y - общая производительность труда;

3 * (1/x + 1/y) - часть поля, обработанная за 3 дня;

4,5 * 1/x - часть обработанная первым.

Получаем уравнение:

3 * (1/x + 1/y) + 4,5 * 1/x = 1.

Так как 1- ый провел бы уборку на 2 дня быстрее:

y - x = 2

Выразим y и подставим в 1-ое у-ние:

y = 2 + x

7,5 / x + 3 / ( x + 2) = 1

x = 10.

Тогда y = 12.

Answer 2

Пусть первый комбайн может убрать весь урожай за X дней, а второй комбайн может это сделать за Y дней.

Известно, что оба комбайна работали вместе 3 дня, поэтому за один день они убирают 1/X + 1/Y урожая.

После этого первому комбайну потребовалось ещё 4,5 дня, чтобы закончить работу, что равно 9/2 дня. Значит, первый комбайн убирает 1/9 урожая за один день.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 1/X + 1/Y = 1/3 (из условия, что оба комбайна работали вместе 3 дня).
2. 1/X = 1/9 (из условия, что первый комбайн мог бы закончить работу на 2 дня скорее, чем второй).

Решим систему уравнений:

Из второго уравнения можно выразить X:

1/X = 1/9 X = 9

Теперь подставим X в первое уравнение:

1/9 + 1/Y = 1/3

Выразим 1/Y:

1/Y = 1/3 - 1/9 1/Y = 3/9 - 1/9 1/Y = 2/9

Теперь найдем Y:

Y = 9/2

Таким образом, первый комбайн может убрать весь урожай за 9 дней, а второй комбайн - за 9/2 = 4,5 дней.