Question

уборку урожая с участка начал один комбайн. через два часа к нему присоеденился второй комбайн и после 8 часов совместной работы они убрали 80% урожая . за сколько часов мог бы убрать урожай каждый комбайн если известно что первому на это понадобилось бы на 5 часов больше чем второму?

Answer 1

х - искомое время первого, тогда х-5  - искомое время второго.

1/х - производит. первого комбайна,1/(х-5) - производит. второго комбайна.

$\frac{2}{x}+8(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5})=\frac{4}{5};\ \ \ 10x-50+40(2x-5)=4x^2-20x.$ 

$2x^2-55x+125=0;\ \ \ D=2025=45^2;\ \ \ x_1=25;\ \ \ x_2=2,5.$

По смыслу задачи корень 2,5 - не подходит.

Итак х = 25 ч,  тогда х-5 = 20 ч.

Ответ: 25 ч;  20 ч.

Answer 2

Пусть второй комбайн убирает урожай в течение x часов. Тогда первому комбайну потребуется (x + 5) часов, так как ему требуется на 5 часов больше времени, чем второму комбайну.

За 2 часа первый комбайн успел убрать 2/8 = 1/4 (или 25%) урожая, так как 80% урожая было убрано за 8 часов совместной работы.

За 8 часов оба комбайна убрали 80% урожая, то есть 8/8 = 1 (или 100%).

Таким образом, за 2 часа первый комбайн убрал 25% урожая, а общая работа двух комбайнов за 8 часов составляет 100% урожая.

Так как второй комбайн убирает урожай в течение x часов, то он уберет 80% урожая за x/8 часов.

Отсюда получаем уравнение:

x/8 + (x + 5)/8 = 1/4

Упростим уравнение:

x + x + 5 = 2

2x + 5 = 2

2x = 2 - 5

2x = -3

x = -3/2

Так как время не может быть отрицательным, полученное решение не имеет физического смысла.

Следовательно, решения для x нет.

Таким образом, невозможно определить, за сколько часов мог бы каждый комбайн убрать урожай.