Question

Не решая уравнение укажите имеет ли оно корни и чему равны произведение и сумма его корней 3х^2+11х-4=0 4х^2+16х+15=0 с решением​

Answer 1

Ответ: Ниже

Объяснение:

К этим заданиям мы будем использовать твой алгоритм:

-Если дискриминант меньше нуля D<0, то уорней нет. Иначе-- есть

-По теореме Виета, сумма корней равна -b/а

Произведение равно с/а

3х^2+11х-4=0

D=b^2-4ac

D=11^2-4*3*(-4) = 121+48=169

169>0

Корни есть

3х^2+11х-4=0

x1+x2= -11/3 = -3 целых 2/3

х1*х2= -4/3= -1 целая 1/3

4х^2+16х+15=0

D=16^2-4*4*15=16*16-16*15=16(16-15)=16

D>0, поэтому есть 2 корня

х1+х2= -16/4= -4

х1*х2=15/4=3,75

Answer 2

Для определения наличия корней у данных уравнений и вычисления суммы и произведения их корней, мы можем использовать формулы Виета. Формулы Виета связывают коэффициенты уравнения с суммой и произведением его корней.

1. Уравнение 3x^2 + 11x - 4 = 0:

Сначала найдем сумму и произведение корней этого уравнения, используя формулы Виета:

Сумма корней (S) = -b/a = -11/3 Произведение корней (P) = c/a = -4/3

Теперь проверим, имеет ли это уравнение корни. Уравнение имеет корни, если дискриминант (D = b^2 - 4ac) больше или равен нулю:

D = 11^2 - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169

D положительный, поэтому уравнение 3x^2 + 11x - 4 = 0 имеет два корня.

2. Уравнение 4x^2 + 16x + 15 = 0:

Теперь рассмотрим это уравнение:

Сумма корней (S) = -b/a = -16/4 = -4 Произведение корней (P) = c/a = 15/4

Для проверки наличия корней исследуем дискриминант:

D = 16^2 - 4 * 4 * 15 = 256 - 240 = 16

D также положительный, следовательно, уравнение 4x^2 + 16x + 15 = 0 имеет два корня.

Решения уравнений:

1. Уравнение 3x^2 + 11x - 4 = 0:

Сумма корней: -11/3 Произведение корней: -4/3

2. Уравнение 4x^2 + 16x + 15 = 0:

Сумма корней: -4 Произведение корней: 15/4