Question

(bn)-геометрическая прогрессия,знаменатель которой равен 0,4,а b1=625.Вычислите сумму b2+b3+b4+b5

Answer 1

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии:

Sn = b1•(q^n - 1)/(q-1)

В нашем случае, как мы видим, нам надо найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии за минусом ее первого члена:

b2+b3+b4+b5 = S5 - b1 =

= b1•(q^5 - 1)/(q-1) - b1 = b1•(q^5 - 1 - q + 1)/(q-1) =

= b1•(q^5 - q)/(q-1) = b1•q•(q^4 - 1)/(q-1) =

= 625•0,4•(0,4^4 - 1)/(0,4 - 1) =

= 250•(0,0256 - 1)/(0,4 - 1) =

= 250•(-0,9744)/(-0,6) = 250•1,624 = 406

Answer 2

Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии b2 + b3 + b4 + b5, где знаменатель равен 0,4, а b1 = 625, мы можем воспользоваться следующей формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, b1 = 625 и r = 0,4. Нам нужно найти сумму членов b2 + b3 + b4 + b5, что соответствует n = 4 (4 члена прогрессии).

S_4 = 625 * (1 - 0,4^4) / (1 - 0,4).

Вычислим значения и получим сумму:

S_4 = 625 * (1 - 0,0256) / (0,6), S_4 = 625 * 0,9744 / 0,6, S_4 ≈ 1021,6.

Таким образом, сумма b2 + b3 + b4 + b5 примерно равна 1021,6.