Question

Помогите решить пример по алгебре 10 класс 10sin2 x – 17cos x – 16 = 0

Answer 1

10sin^2x-17cosx-16=0

10(1-cos^2x)-17 cosx-16=0 (основное тригонометрическое тождество)

10-10cos^2x-17cosx-16=0

-10cos^2x-17cosx-6=0

10cos^2x+17cosx+6=0

Мы привели к простому квадратному уравнению.

Введём замену: cos x=t

10t^2+17t+6=0

10t^2+5t+12t+6=0

(5t+6)(2t+1)=0

t=-6/5

t=-1/2

Из этого получаем следующую совокупность:

cosx=-6/5 => нет решений, т.к. cos a ≥ -1

cosx=-1/2 => x=60°, или π/3 радиан.

Ответ:  π/3.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Если вам понравилось решение, ставьте большие пальцы вверх,жмите сердца, подписывайтесь на канал, сохраняйте видос и до скорых встреч в эфире deyvarFM.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

10sin^2(x) - 17cos(x) - 16 = 0

Для начала воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем выразить sin^2(x) из этого тождества:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь мы можем заменить sin^2(x) в исходном уравнении:

10(1 - cos^2(x)) - 17cos(x) - 16 = 0

Раскроем скобки:

10 - 10cos^2(x) - 17cos(x) - 16 = 0

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-10cos^2(x) - 17cos(x) - 6 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену переменной. Пусть t = cos(x), тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

-10t^2 - 17t - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения:

a = -10 b = -17 c = -6

Подставим значения коэффициентов и решим уравнение:

t = (17 ± √((-17)^2 - 4*(-10)(-6))) / (2(-10))

t = (17 ± √(289 - 240)) / (-20)

t = (17 ± √49) / (-20)

t = (17 ± 7) / (-20)

Теперь у нас есть два значения t:

1. t = (17 + 7) / (-20) = 24 / (-20) = -6/5
2. t = (17 - 7) / (-20) = 10 / (-20) = -1/2

Теперь нам нужно найти значения углов x, для которых t равно -6/5 и -1/2. Мы можем использовать обратные тригонометрические функции:

1. Если t = -6/5, то cos(x) = -6/5. Однако значение -6/5 находится за пределами области значений косинуса, поэтому уравнение не имеет решений для этого значения t.

2. Если t = -1/2, то cos(x) = -1/2. Это значение соответствует углу 60 градусов (или π/3 радиан). Также, угол 60 градусов находится в четвертом квадранте, где косинус отрицателен. Таким образом, одно из решений уравнения - это x = π + π/3 = 4π/3 радиан.

Итак, у нас есть одно решение для данного уравнения:

x = 4π/3 радиан.