Question

Помогите пожалуйста срочно найти частные производные dz/dx dz/dy z = arctg(x^2 -2y)

Answer 1

$z=arctg(x^2-2y)\ \ ,\\\\\\\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{1}{1+(x^2-2y)^2}\cdot 2x=\dfrac{2x}{1+(x^2-2y)^2}\ \ ,\\\\\\ \dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{1}{1+(x^2-2y)^2}\cdot (-2)=-\dfrac{2}{1+(x^2-2y)^2}\ .$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти частные производные $\frac{{dz}}{{dx}}$ и $\frac{{dz}}{{dy}}$ для функции $z = \arctan(x^2 - 2y)$.

Давайте начнем с нахождения $\frac{{dz}}{{dx}}$. Мы используем цепное правило:

$\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}\left(\arctan(x^2 - 2y)\right)$ $= \frac{{1}}{{1 + (x^2 - 2y)^2}} \cdot \frac{{d}}{{dx}}(x^2 - 2y)$ $= \frac{{2x}}{{1 + (x^2 - 2y)^2}}$

Теперь найдем $\frac{{dz}}{{dy}}$:

$\frac{{dz}}{{dy}} = \frac{{d}}{{dy}}\left(\arctan(x^2 - 2y)\right)$ $= \frac{{1}}{{1 + (x^2 - 2y)^2}} \cdot \frac{{d}}{{dy}}(-2y)$ $= \frac{{-2}}{{1 + (x^2 - 2y)^2}}$

Итак, частные производные $\frac{{dz}}{{dx}}$ и $\frac{{dz}}{{dy}}$ для функции $z = \arctan(x^2 - 2y)$ равны соответственно:

$\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{{2x}}{{1 + (x^2 - 2y)^2}}$

$\frac{{dz}}{{dy}} = \frac{{-2}}{{1 + (x^2 - 2y)^2}}$