Question

Найти производную функций и вычислить ее значения: 1) y= 5x-7 при х=2 2) у=х^4 при х=5 3) у= sin(x), при х=0

Answer 1

Ответ:

1)у'=(5х-7)'=5

2)у'=(х^4)'=4х^3

у(5)=4×5^3=4×125=500

3) у'=(sin(x))= cos(x)

y(cos)= cos(0)=1

Answer 2

Для нахождения производной функции и вычисления ее значения в заданных точках, мы можем использовать правило дифференцирования элементарных функций. Вот как это делается:

1. y = 5x - 7 Производная функции y по x равна 5, так как производная постоянной константы (в данном случае -7) равна нулю. Вычислим значение производной при x = 2: y'(2) = 5

2. y = x^4 Производная функции y по x равна 4x^3, так как мы применяем степенное правило (n*x^(n-1)). Теперь вычислим значение производной при x = 5: y'(5) = 4 * 5^3 = 4 * 125 = 500

3. y = sin(x) Производная функции sin(x) равна cos(x), так как это производная элементарной тригонометрической функции. Теперь вычислим значение производной при x = 0: y'(0) = cos(0) = 1

Итак, значения производных в заданных точках:

1. y'(2) = 5
2. y'(5) = 500
3. y'(0) = 1