Question

Реши уравнение: d2+0,2d+0,01−25d2=0. В ответ запиши сумму его корней.​

Answer 1

Синей пастой обведены корни уравнения, красной их сумма

Answer 2

Ответ:

$d_{1} + d_{2} = \frac{1}{40} - \frac{1}{60} = \frac{1}{120}$

Объяснение:

$d^{2} +0,2d + 0,01 - 25d^{2} = 0\\-24d^{2} + 0,2d + 0,01 = 0\\240d^{2} -2d - 0,1 = 0\\D = 4 + 96 = 100\\d_{1} = \frac{2 + \sqrt{100} }{480}=\frac{12}{480} = \frac{1}{40} \\d_{2} = \frac{2 - \sqrt{100} }{480} = \frac{-8}{480} = -\frac{1}{60} \\\\d_{1} + d_{2} = \frac{1}{40} - \frac{1}{60} = \frac{1}{120}$

Answer 3

Для решения уравнения $d^2 + 0.2d + 0.01 - 25d^2 = 0$, начнем с объединения подобных членов и упростим его:

$$-d^2 + 0.2d + 0.01 = 0.$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Квадратное уравнение обычно имеет два корня, которые можно найти, используя формулу для решения квадратного уравнения:

$$d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае:

$a = -1$, $b = 0.2$, $c = 0.01$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

$$d = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.2^2 - 4(-1)(0.01)}}{2(-1)}.$$

Вычислим значения под корнем и продолжим вычисления:

$$d = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.04 + 0.04}}{-2}.$$

$$d = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.08}}{-2}.$$

$$d = \frac{-0.2 \pm 0.2\sqrt{2}}{-2}.$$

Теперь разделим числитель и знаменатель на -0.2:

$$d = \frac{1 \mp \sqrt{2}}{2}.$$

Таким образом, у нас есть два корня:

$d_1 = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ и $d_2 = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$.

Сумма корней будет равна:

$$d_1 + d_2 = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} + \frac{1 - \sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 1.$$

Итак, сумма корней этого уравнения равна 1.