Question

СРОЧНО 20 БАЛОВ Разложите на множители x^4+2x^2y+y^2 Реши с объяснением, дам 20 балов

Answer 1

Ответ:

$x^4+2x^2y+y^2=\underbrace {(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot y+y^2}_{a^2+2ab+b^2\ ,\ a=x^2\ ,\ b=y}=\underbrace {(x^2+y)^2}_{(a+b)^2}$

$\boxed {\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\ }$

Answer 2

х⁴+2х²у+у² (сворачиваем по формуле квадрат суммы) = (х²+у)² или, можно записать так: (х²+у)(х²+у)

Answer 3

Для разложения выражения x^4 + 2x^2y + y^2 на множители используем следующее выражение:

x^4 + 2x^2y + y^2 = (x^2 + y)^2

Это уравнение можно увидеть, если внимательно рассмотреть структуру выражения. Теперь давайте объясним, как мы пришли к этому разложению.

1. Мы видим, что первый и последний члены (x^4 и y^2) являются квадратами соответствующих переменных.

2. Второй член (2x^2y) является удвоенным произведением корней первого и последнего членов, где корни - это x^2 и y.

3. Исходя из этой структуры, мы можем применить формулу квадрата суммы:

(x^2 + y)^2 = x^4 + 2x^2y + y^2

Таким образом, мы разложили выражение x^4 + 2x^2y + y^2 на множители, и оно равно (x^2 + y)^2.