Question

Биквадратное уравнение: 9x^4-37x^2+4=0 x^4-10x^2+25=0 16x^4-25x^2+9=0 x^4-3x^2+9=0 x^4+15x^2-16=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Лови. Все пять уравнений. Все должно быть правильно.

Answer 2

Ответ: Ниже

∅ значит, что не подходит такой корень либо их вообще не существует (зависит от контекста)

Объяснение:

9x^4-37x^2+4=0

Замена: а=х²

9а²-37а+4=0

√D=√[(-37)²-4*4*9]=√[37²-4²*3²]=√(37²-12²)=√[(37-12)(37+12)]=√[25*49]=5*7=35

a1=(-35+37):(2*9)= -2/18= -1/9

а2=(35+37):(2*9)=72/18=4

Обратная замена:  х1=√а1=√-1/9 ∅ (под корнем не может быть отрицательное число)

х2=√а2=√4=2

х3= -√а1= -√-1/9  ∅

х4= -√а2= -√4=-2

x^4-10x^2+25=0

замена: а=х²

По теореме Виета:

а1+а2=10

а1*а2=25

а1=а2=5

Обратная замена: х1=√а1=√5

х2= -√а1= -√5

16x^4-25x^2+9=0

Замена  а=х²

√D= √(25²-4*16*9)=√(25²-2²*4²*3²)=√(25²-24²)=√(25+24)=√49=7

а1=(-7+25):(2*16)=18/32=9/16

а2=(7+25):(2*16)=32/32=1

Обратная замена:

х1=√а1=√(9/16)=3/4

х2=√а2=√1=1

х3= -√а1= -√(9/16)= -3/4

х4= -√а2= -√1= -1

x^4-3x^2+9=0

Замена: а=х²

Найдем дискриминант

D=(-3)²-4*9=9-36= -27

D<0

∅

x^4+15x^2-16=0

Замена: а=х²

По теореме Виета

а1+а2= -15

а1*а2= -16

а1= -16

а2=1

Обратная замена:

х1=√а1=√-16 ∅

х2=√а2=√1=1

х3= -√а1= -√-16 ∅

х4= -√а2= -√1= -1

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из биквадратных уравнений по очереди и найдем его корни.

1. Уравнение: 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0

Давайте представим это уравнение как квадратное уравнение относительно x^2:

(3x^2 - 4)(3x^2 - 1) = 0

Теперь решим каждый фактор отдельно:

a) 3x^2 - 4 = 0

3x^2 = 4

x^2 = 4/3

x = ±√(4/3)

b) 3x^2 - 1 = 0

3x^2 = 1

x^2 = 1/3

x = ±√(1/3)

Итак, корни уравнения 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0:

x = ±√(4/3) x = ±√(1/3)

2. Уравнение: x^4 - 10x^2 + 25 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x^2:

(x^2 - 5)^2 = 0

Теперь решим его:

x^2 - 5 = 0

x^2 = 5

x = ±√5

Корни уравнения x^4 - 10x^2 + 25 = 0:

x = ±√5

3. Уравнение: 16x^4 - 25x^2 + 9 = 0

Попробуем представить это как квадратное уравнение:

(4x^2 - 9)(4x^2 - 1) = 0

a) 4x^2 - 9 = 0

4x^2 = 9

x^2 = 9/4

x = ±3/2

b) 4x^2 - 1 = 0

4x^2 = 1

x^2 = 1/4

x = ±1/2

Корни уравнения 16x^4 - 25x^2 + 9 = 0:

x = ±3/2 x = ±1/2

4. Уравнение: x^4 - 3x^2 + 9 = 0

Это уравнение также можно представить как квадратное относительно x^2:

(x^2 - 3)^2 + 6 = 0

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как выражение (x^2 - 3)^2 всегда неотрицательно, и добавление 6 не изменит это свойство.

5. Уравнение: x^4 + 15x^2 - 16 = 0

Давайте представим это как квадратное уравнение относительно x^2:

(x^2 + 16)(x^2 - 1) = 0

a) x^2 + 16 = 0

x^2 = -16

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как x^2 не может быть отрицательным для вещественных значений x.

b) x^2 - 1 = 0

x^2 = 1

x = ±1

Корни уравнения x^4 + 15x^2 - 16 = 0:

x = ±1

Итак, мы нашли корни для каждого из представленных вами биквадратных уравнений.