Question

Y=log4 (3x - x²) найти область определения

Answer 1

Ответ:

Надеюсь что помог!

если помог нажми на сердечко ❤

Answer 2

Чтобы найти область определения функции Y = log₄(3x - x²), нужно учесть следующие ограничения:

1. Аргумент логарифма (внутри скобок) должен быть положительным числом, так как логарифм отрицательных или нулевых чисел не определен в действительных числах.

2. Знаменатель логарифма (3x - x²) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Давайте решим первое условие:

3x - x² > 0

Теперь решим второе условие:

3x - x² ≠ 0

Это уравнение можно переписать следующим образом:

x(3 - x) ≠ 0

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этим двум условиям:

1. 3x - x² > 0: Факторизуем это неравенство: x(3 - x) > 0. Теперь определим знак каждого из множителей:

   • x > 0, если 3 - x > 0
   • x < 0, если 3 - x < 0

   Решим оба неравенства:

   a) 3 - x > 0: -x > -3 x < 3

   b) 3 - x < 0: -x < -3 x > 3

   Значит, x должно находиться в интервале (-∞, 3) объединенном с (3, ∞).

2. x(3 - x) ≠ 0: Это неравенство верно для всех значений x, кроме x = 0 и x = 3.

Итак, область определения функции Y = log₄(3x - x²) включает в себя интервал (-∞, 0), интервал (0, 3), и интервал (3, ∞), исключая точки x = 0 и x = 3.