Question

X^2+px-63=0один из корней равен -9​найдите другой корень и коэффициент p

Answer 1

Ответ:

Решение представлено на фотографии

Answer 2

Чтобы найти другой корень и коэффициент p квадратного уравнения $x^2 + px - 63 = 0$, мы можем использовать факт о том, что сумма корней квадратного уравнения $x^2 + px - 63 = 0$ равна -p, а произведение корней равно -63.

Дано, что один из корней равен -9. Теперь мы можем использовать эту информацию:

1. Сумма корней: сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна -p.
2. Произведение корней: произведение корней $x_1$ и $x_2$ равно -63.

Мы знаем, что один из корней $x_1$ равен -9. Теперь мы можем найти другой корень $x_2$ и коэффициент p, используя формулы:

1. $x_1 + x_2 = -p$
2. $x_1 \cdot x_2 = -63$

Подставим значение $x_1 = -9$ в эти формулы:

1. $-9 + x_2 = -p$
2. $-9 \cdot x_2 = -63$

Теперь решим систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить $x_2$:

$-9 + x_2 = -p$ $x_2 = -p + 9$

Подставим это значение $x_2$ во второе уравнение:

$-9 \cdot (-p + 9) = -63$

Раскроем скобки:

$9p - 81 = -63$

Теперь добавим 81 к обеим сторонам уравнения:

$9p = -63 + 81$

$9p = 18$

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение p:

$p = \frac{18}{9}$

$p = 2$

Теперь у нас есть значение коэффициента p и другой корень $x_2$. Подставим $p = 2$ в первое уравнение:

$-9 + x_2 = -p$ $-9 + x_2 = -2$

Теперь найдем $x_2$:

$x_2 = -2 + 9$

$x_2 = 7$

Таким образом, другой корень $x_2$ равен 7, а коэффициент p равен 2.