Question

Розв'яжіть рівняння (х-2)(х+4)-4-3(х + 4) = x(4x+1).​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння крок за кроком і знайдемо його розв'язок:

1. Почнемо з розкриття дужок у лівій частині рівняння:

   (x - 2)(x + 4) - 4 - 3(x + 4) = x(4x + 1)

   Розкривши дужки, отримаємо:

   x^2 + 4x - 2x - 8 - 4 - 3x - 12 = 4x^2 + x

2. Тепер спростимо вирази та об'єднаємо подібні члени:

   x^2 + (4x - 2x - 3x) - (8 + 4 + 12) = 4x^2 + x

   x^2 - x - 24 = 4x^2 + x

3. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати стандартну квадратну форму:

   x^2 - x - 24 - 4x^2 - x = 0

4. Тепер об'єднаємо подібні члени та спростимо:

   -3x^2 - 2x - 24 = 0

5. Тепер маємо квадратне рівняння. Щоб його вирішити, спростимо спочатку коефіцієнти:

   3x^2 + 2x + 24 = 0

6. Тепер можна використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   У нашому випадку, a = 3, b = 2, і c = 24. Підставимо ці значення:

   x = (-2 ± √(2² - 4×3×24)) / (2×3)

   x = (-2 ± √(4 - 288)) / 6

   x = (-2 ± √(-284)) / 6

Зауважимо, що дискримінант (під коренем) від'ємний, тобто рівняння не має дійсних коренів. Тому розв'язків у дійсних числах немає. Розв'язками цього рівняння будуть комплексні числа, і їх можна записати у вигляді:

x = (-2 ± √(-284)) / 6

x = (-2 ± 2√71i) / 6

Отже, розв'язками цього рівняння є комплексні числа:

x₁ = (-1 + √71i) / 3

x₂ = (-1 - √71i) / 3

Де "i" - це уявна одиниця.