Question

Log²3 x-log3 x-6=0 Помогите решить

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

ОДЗ : x > 0

$log_{3}^{2}x-log_{3}x-6=0\\\\log_{3}x=m\\\\m^{2}-m-6=0\\\\m_{1}=-2\\\\m_{2} =3- \ teorema \ Vieta\\\\1)log_{3}x=-2\\\\x_{1}=3^{-2}=\frac{1}{9}\\\\2)log_{3}x=3\\\\x_{2}=3^{3}=27\\\\Otvet:\boxed{\frac{1}{9} \ ; \ 27}$

Answer 3

Для решения данного логарифмического уравнения сначала объединим все логарифмы с одинаковыми основаниями (основание у всех логарифмов равно 3):

log₃(3x) - log₃(x) - 6 = 0

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму отношения аргументов:

log₃(3x / x) - 6 = 0

Далее упростим логарифмы:

log₃(3) - 6 = 0

Теперь выразим log₃(3) как число:

log₃(3) = 1

Теперь у нас есть:

1 - 6 = 0

-5 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к ложному утверждению. В результате, исходное логарифмическое уравнение также не имеет решений.