Question

Из пункта M в пункт N, удалённый на расстояние 48 км, ехали одновременно два велосипедиста. Через 2 ч оказалось, что первый велосипедист проехал на 6 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что на весь путь первый велосипедист затратил на 32 мин меньше, чем второй.

Answer 1

Ответ:

Пусть Х км/ч - скорость 1-го велосипедиста

тогда У км/ч - скорость 2-го велосипедиста

2х - проехал 1-й за 2 ч

2у - приехал 2-й за 2 ч

Известно, что 1-й за 2 ч проехал на 6 км больше

Составим первое уравнение :

2х-2у=6

48/Х - время 1-го велосипедиста

48/у - время 2-го велосипедиста

Известно, что 2-й затратил больше на 32 мин

Выразим минуты в часах :

32 мин = 32/60ч = 8/15 ч

Составим 2-е уравнение:

48/у - 48/Х =8/15

Составим систему уравнений:

{ 2х-2у=6

{ 48/у -48/Х=8/15

2х-2у=6

2х=6+2у

Х= 3+у

48/у - 48/ (3+у) = 8/15

48*15 *(3+у) - 48*15 *у =8у(у+3)

2160 +720 у - 720 у = 8у^2 + 24 у

- 8у^2 -24 у +2160 =0 | : ( -8)

У^2 + 3у - 270 =0

Д= \| 1089=33

У1= ( -3+33)/2 = 15 км/ч

У2= ( -3-33)/2= - 18 км/ч ( не явл корнем )

Х1= 3+у1

Х1= 3+15=18 км/ч

Ответ: скорость 1-го велосипедиста 18 км/ч ;

скорость 2-го велосипедиста 15 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Известно, что оба велосипедиста начали движение одновременно и через 2 часа первый велосипедист проехал на 6 км больше, чем второй. Это можно выразить уравнением:

2 * V1 = 2 * V2 + 6

Также известно, что первый велосипедист затратил на весь путь на 32 минуты меньше, чем второй. Переведем 32 минуты в часы:

32 минуты = 32 / 60 = 8/15 часа

Теперь мы знаем, что разница во времени движения первого и второго велосипедистов составляет 8/15 часа. Мы можем записать это уравнение:

Время1 - Время2 = 8/15

Расстояние равно скорость умноженная на время, поэтому мы можем записать следующие уравнения для времени каждого велосипедиста:

Время1 = 48 / V1 Время2 = 48 / V2

Теперь мы можем подставить эти уравнения в уравнение времени:

(48 / V1) - (48 / V2) = 8/15

Мы также имеем первое уравнение:

2 * V1 = 2 * V2 + 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с умножения обоих уравнений на 15, чтобы избавиться от дробей:

15 * (48 / V1) - 15 * (48 / V2) = 8

Теперь у нас есть:

720 / V1 - 720 / V2 = 8

Мы также имеем первое уравнение:

2 * V1 = 2 * V2 + 6

Теперь давайте выразим V1 из первого уравнения:

V1 = V2 + 3

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

2 * (V2 + 3) = 2 * V2 + 6

Раскроем скобки:

2V2 + 6 = 2V2 + 6

Заметим, что V2 ушло из уравнения, и мы остались с утверждением, что верно для любых значений V2. Это говорит нам о том, что V2 может принимать любое значение, и, следовательно, V1 также будет равно V2 + 3.

Таким образом, скорость второго велосипедиста (V2) может быть любой положительной числовой величиной, а скорость первого велосипедиста (V1) будет равна V2 + 3.

Поэтому мы не можем определить конкретные числовые значения для скоростей велосипедистов без дополнительной информации или ограничений. Мы можем только выразить их отношение: V1 = V2 + 3.