Question

Упростите выражения: а) x(x+2)(x-2)-(x-3)(x^2+3x+9);б) 2a^3+9-2(a+1)(a^2-a+1).​

Answer 1

a) x(x - 2)(x + 2) - (x - 3)(x² + 3x +9) =x(x² - 4) - (x³ - 27) =

= x³ - 4x - x³ + 27 = 27 - 4x

б) 2a³ + 9 - 2(a + 1)(a² - a + 1) = 2a³ + 9 - 2(a³ + 1) = 2a³ + 9 - 2a³ - 2 = 7

Answer 2

а) Раскроем скобки и упростим выражение:

x(x+2)(x-2) - (x-3)(x^2+3x+9)

x(x^2 - 4) - (x-3)(x^2+3x+9)

x^3 - 4x - (x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27)

Теперь объединим подобные члены:

x^3 - 4x - x^3 - 3x^2 - 9x + 3x^2 + 9x + 27

x^3 - x^3 и -3x^2 + 3x^2 отменяются, а -4x + 9x - 9x остается:

-4x + 9x - 9x + 27

2x - 9x + 27

-7x + 27

б) Теперь упростим второе выражение:

2a^3 + 9 - 2(a+1)(a^2-a+1)

2a^3 + 9 - 2(a^3 - a^2 + a + a^2 - a + 1)

2a^3 + 9 - 2(a^3 + a - a^2 + 1)

Теперь раскроем скобку -2(a^3 + a - a^2 + 1):

2a^3 + 9 - 2a^3 - 2a + 2a^2 - 2

Теперь объединим подобные члены:

2a^3 - 2a^3 остается без изменений, -2a и 2a отменяются:

0 + 9 - 2

9 - 2

7

Итак, упрощенные выражения:

а) -7x + 27 б) 7