Question

Довести, що значення виразу 543³+457³ ділиться на 250​

Answer 1

Смотри......,.......

...

..

Answer 2

Разложим на множители по формуле суммы кубов:

                    $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$543^3+457^3=(543+457)(543^2-543*457+457^2)$

$543^3+457^3=1000*(543^2-543*457+457^2)$

Если в произведении хотя бы один из множителей делится на  некоторое число, то и произведение делится на это число.

У нас есть такой множитель, который делится на число 250:

$1000:250=4$

значит, и произведение делится на 250.

Доказано.

Answer 3

Для доведення, що значення виразу 543³ + 457³ ділиться на 250, можна скористатися індукцією залишку. Індукція залишку - це метод математичного доведення, коли ми показуємо, що певний вираз або число ділиться на певне число без залишку для певного набору значень.

Ми можемо спростити вираз 543³ + 457³, замінивши його на різницю між кубами двох чисел:

543³ + 457³ = (543 + 457)(543² - 543 * 457 + 457²)

Тепер давайте обчислимо суму 543 і 457:

543 + 457 = 1000

Тепер вставимо це значення назад у вираз:

(1000)(543² - 543 * 457 + 457²)

Тепер ми можемо застосувати індукцію залишку, з'ясувавши, чи ділиться кожен з трьох членів дужки на 250.

1. 543²: Розділимо 543² на 250:

   543² = 295,249 295,249 / 250 = 1,180.996

   Таким чином, 543² ділиться на 250 без залишку.

2. 543 * 457: Розділимо 543 * 457 на 250:

   543 * 457 = 248,151 248,151 / 250 = 992.604

   Також, 543 * 457 ділиться на 250 без залишку.

3. 457²: Розділимо 457² на 250:

   457² = 208,849 208,849 / 250 = 835.396

   457² теж ділиться на 250 без залишку.

Отже, кожен з трьох членів виразу (543 + 457)(543² - 543 * 457 + 457²) ділиться на 250 без залишку, а це означає, що і весь вираз 543³ + 457³ ділиться на 250 без залишку.