Question

Знайти суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 =3, а16 = -5.

Answer 1

Ответ:

Формула

Sn = a1+an/2   *n

S16 = 3 + (-5)/2  *16

S16 = 3-5/2  *16

S16 = -16

Объяснение:

Answer 2

Суму перших N членів арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули:

S_N = (N/2) * [2a_1 + (N-1)d],

де: S_N - сума перших N членів прогресії, N - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

За умовою завдання, a_1 = 3 і a_16 = -5. Ми можемо знайти різницю d за допомогою цих значень:

a_16 = a_1 + 15d, -5 = 3 + 15d,

Віднімемо 3 від обох боків:

-5 - 3 = 15d, -8 = 15d,

Тепер поділимо обидва боки на 15, щоб знайти значення d:

d = -8 / 15.

Тепер, коли ми знаємо значення d, ми можемо знайти суму перших 18 членів прогресії, використовуючи формулу:

S_18 = (18/2) * [2 * 3 + (18-1) * (-8/15)].

Спростимо це вираз:

S_18 = 9 * [6 - (8/15) * 17].

Розрахуємо значення у квадратних дужках:

S_18 = 9 * [6 - (8/15) * 17] = 9 * [6 - (136/15)].

Тепер віднімемо (136/15) від 6:

S_18 = 9 * [6 - (136/15)] = 9 * [(90/15) - (136/15)] = 9 * (-46/15).

Тепер перемножимо 9 на (-46/15):

S_18 = (9 * -46) / 15 = -414/15.

Зараз спростимо дріб -414/15:

S_18 = -69/5.

Отже, сума перших 18 членів арифметичної прогресії дорівнює -69/5 або -13.8.