Question

1) 8sin^23x+4sin^26x=5 2) 2tg^2x+4cos^2x=7 решите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

вот так 2 - ой я не знаю

а это 1-ый

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и попробуем найти решения:

1. Уравнение 8sin^2(3x) + 4sin^2(6x) = 5:

Для начала, мы можем заметить, что у нас есть два синуса с разными угловыми аргументами. Давайте используем тригонометрические тождества, чтобы упростить уравнение.

Используем тождество для синуса: sin^2(2θ) = (1 - cos(4θ)) / 2

Теперь мы можем применить это тождество к нашему уравнению: 8sin^2(3x) + 4sin^2(6x) = 5 8 * (1 - cos(6x)) / 2 + 4 * (1 - cos(12x)) / 2 = 5

Упростим: 4(1 - cos(6x)) + 2(1 - cos(12x)) = 5 4 - 4cos(6x) + 2 - 2cos(12x) = 5

Теперь сгруппируем похожие члены: -4cos(6x) - 2cos(12x) = 5 - 4 - 2 -4cos(6x) - 2cos(12x) = -1

Теперь мы можем поделить обе стороны на -1: 4cos(6x) + 2cos(12x) = 1

Теперь у нас есть уравнение вида: Acos(Bx) + Ccos(Dx) = E

Чтобы решить это уравнение, вам придется использовать методы численного анализа, такие как метод половинного деления (бисекции) или численное интегрирование. У нас нет аналитического способа найти точные значения x для этого уравнения.

2. Уравнение 2tg^2(x) + 4cos^2(x) = 7:

Сначала давайте упростим это уравнение. Используем тригонометрическое тождество для тангенса:

tg^2(x) = sec^2(x) - 1

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение: 2(sec^2(x) - 1) + 4cos^2(x) = 7

Упростим: 2sec^2(x) - 2 + 4cos^2(x) = 7

Теперь объединим похожие члены: 2sec^2(x) + 4cos^2(x) = 7 + 2

2sec^2(x) + 4cos^2(x) = 9

Теперь используем тождество для секанса: sec^2(x) = 1 + tan^2(x)

Подставим это в уравнение: 2(1 + tan^2(x)) + 4cos^2(x) = 9

Упростим: 2 + 2tan^2(x) + 4cos^2(x) = 9

Теперь мы получили уравнение только с переменными x и без тригонометрических функций: 2tan^2(x) + 4cos^2(x) = 7

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить аналитически или численно.