Question

Log0,5(2+3x)>больше или равно 1 Пожалуйста помогите решить неравенство

Answer 1

log0.5(2+3x)≥log0.5(0.5)

ОДЗ: 2+3x>0;x>-2/3

так как основание логарифма меньше 1, то

2+3x≤0.5

3x≤-1.5

x≤-0.5

Учитывая ОДЗ ответ x=(-2/3;-1/2]

Answer 2

Для решения неравенства log₀,₅(2 + 3x) ≥ 1, вам следует преобразовать его в экспоненциальную форму. В данном случае основание логарифма равно 0,5, и мы хотим, чтобы это выражение было больше или равно 1. В экспоненциальной форме это можно записать как:

0,5^1 ≤ 2 + 3x

Теперь решим это уравнение:

0,5 ≤ 2 + 3x

Вычитаем 2 с обеих сторон:

0,5 - 2 ≤ 2 + 3x - 2

-1,5 ≤ 3x

Теперь разделим обе стороны на 3:

(-1,5) / 3 ≤ (3x) / 3

-0,5 ≤ x

Итак, решением данного неравенства является:

x ≤ -0,5

Таким образом, множество всех x, удовлетворяющих неравенству log₀,₅(2 + 3x) ≥ 1, - это x, который меньше или равен -0,5.