Question

Известно что a - b - c = 9 и bc - ab - ac = 16. Найдите значение выражения a² - b² + c²

Answer 1

Известно что a - b - c = 9 и bc - ab - ac = 16. Найдите значение выражения a² - b² + c²

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. a - b - c = 9
2. bc - ab - ac = 16

Для начала выразим a из первого уравнения:

a = b + c + 9

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

bc - (b + c + 9)b - (b + c + 9)c = 16

Раскроем скобки:

bc - b^2 - bc - 9b - bc - 9c = 16

Заметим, что множители "bc" в левой части уравнения сокращаются:

-b^2 - 9b - 9c = 16

Переносим все члены на одну сторону:

-b^2 - 9b - 9c - 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной b. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения b:

b^2 + 9b + 9c + 16 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

b = (-9 ± √(9^2 - 41(9c + 16))) / (2*1)

b = (-9 ± √(81 - 36c - 64)) / 2

b = (-9 ± √(17 - 36c)) / 2

Теперь мы знаем значение b, и мы можем использовать его, чтобы найти значение a и c из первого уравнения:

a = b + c + 9

c = a - b - 9

Теперь, когда у нас есть значения a, b и c, мы можем найти значение выражения a² - b² + c²:

a² - b² + c² = (b + c + 9)² - b² + (a - b - 9)²

Теперь вычислим это выражение:

a² - b² + c² = (b + c + 9)² - b² + (a - b - 9)² a² - b² + c² = (b² + 2bc + 81 + 2b(c + 9) + (c + 9)²) - b² + (a² - 2ab + b² + a² - 18a + 81)

Теперь у нас есть выражение, которое зависит от a, b и c. Мы знаем значения a и b, найденные ранее. Теперь нужно подставить их в это выражение, чтобы найти окончательное значение.