Question

X^2+y^2+x+y=18 x^2+y^2+xy=19 Розв'язати систему рівнянь)

Answer 1

Ответ:

3 и 2 ответ

что б решить, надо просто вернее отнять от нижней, и дальше подбором

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь, спробуємо використовувати метод елімінації одного змінного.

Ми маємо два рівняння:

1. $x^2 + y^2 + x + y = 18$
2. $x^2 + y^2 + xy = 19$

Давайте віднімемо рівняння 2 від рівняння 1:

$(x^2 + y^2 + x + y) - (x^2 + y^2 + xy) = 18 - 19$

Спростимо вирази:

$x^2 + y^2 + x + y - x^2 - y^2 - xy = -1$

Тепер спростимо це рівняння:

$x + y = -1$

Отже, ми отримали одне рівняння зі змінними x і y:

$x + y = -1$

Тепер ми можемо використовувати це рівняння, щоб визначити значення x або y. Наприклад, можемо виразити x через y:

$x = -1 - y$

Тепер підставимо це значення x у одне з початкових рівнянь, наприклад, у рівняння 1:

$(-1 - y)^2 + y^2 + (-1 - y) + y = 18$

Розгорнемо квадрати та спростимо вираз:

$1 + 2y + y^2 + y^2 - 1 - y + y = 18$

$2y^2 + 2y = 18$

Розділимо обидві сторони на 2:

$y^2 + y = 9$

Тепер ми отримали квадратне рівняння для y. Розв'яжемо його, використовуючи квадратний корінь:

$y^2 + y - 9 = 0$

Знайдемо корені цього рівняння:

$(y - 3)(y + 3) = 0$

Отже, маємо два можливі значення для y: $y = 3$ або $y = -3$.

Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти відповідні значення x, використовуючи рівняння $x = -1 - y$:

1. Для $y = 3$: $x = -1 - 3 = -4$
2. Для $y = -3$: $x = -1 - (-3) = 2$

Отже, розв'язок системи рівнянь складається з двох пар значень (x, y):

1. $x = -4$, $y = 3$
2. $x = 2$, $y = -3$