Question

Найдите первообразную в общем виде для функций: а) f(x) = 1/ (x^2) б) f(x) = -3sinx + 2cosx

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для данной функции $f(x)$, мы интегрируем $f(x)$ с уважением к переменной $x$. Вот как это делается для данных функций:

а) $f(x) = \frac{1}{x^2}$

$$\begin{align*} F(x) &= \int \frac{1}{x^2} dx \\ &= \int x^{-2} dx \\ &= \frac{x^{-1}}{-1} + C \\ &= -\frac{1}{x} + C, \end{align*}$$

где $C$ - произвольная постоянная.

б) $f(x) = -3\sin(x) + 2\cos(x)$

Для интегрирования этой функции, мы интегрируем каждый член по отдельности:

$$\begin{align*} F(x) &= \int (-3\sin(x) + 2\cos(x)) dx \\ &= \int (-3\sin(x)) dx + \int (2\cos(x)) dx \\ &= -3\int \sin(x) dx + 2\int \cos(x) dx \\ &= -3(-\cos(x)) + 2\sin(x) + C \\ &= 3\cos(x) + 2\sin(x) + C, \end{align*}$$

где $C$ - произвольная постоянная.