Question

4sin^2x-3sinx-1=0,решите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

замена:

$\sin(x) = t \\ \\ 4 {t}^{2} - 3t - 1 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ t1 = \frac{3 + 5}{8} = 1 \\ t2 = - \frac{1}{4} = - 0.25 \\ \\ \sin(x) = 1 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ \\ \sin(x) = - 0.25 \\ x2 = {( - 1)}^{n + 1} arcsin(0.25) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения уравнения 4sin^2x - 3sinx - 1 = 0, мы можем воспользоваться квадратным уравнением, введя замену. Обозначим sinx как t:

4t^2 - 3t - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации:

1. С помощью квадратного уравнения:

   t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   a = 4, b = -3, c = -1

   t = (3 ± √((-3)² - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4)

   t = (3 ± √(9 + 16)) / 8

   t = (3 ± √25) / 8

   t1 = (3 + 5) / 8 = 8/8 = 1

   t2 = (3 - 5) / 8 = -2/8 = -1/4

2. С помощью факторизации:

   4t^2 - 3t - 1 = (4t + 1)(t - 1) = 0

   Теперь у нас есть два уравнения:

   4t + 1 = 0 или t - 1 = 0

   4t + 1 = 0

   4t = -1

   t = -1/4

   t - 1 = 0

   t = 1

Итак, у нас есть два значения t: t = -1/4 и t = 1. Теперь мы можем найти соответствующие значения sinx:

1. Если t = -1/4, то sinx = -1/4. Для этого значения sinx нет действительных решений, так как синусное значение всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

2. Если t = 1, то sinx = 1. В этом случае у нас есть одно действительное решение:

   sinx = 1

   Это равносильно углу синуса 90 градусов или π/2 радиан. Таким образом, одним из решений будет:

   x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.

Итак, уравнение 4sin^2x - 3sinx - 1 = 0 имеет единственное действительное решение:

x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.