Question

2x^4-5x²+2=0 5x^4-16x²+3=0 решить и обьяснить

Answer 1

наверное так, хотя я не уверена

Answer 2

Для того чтобы решить уравнения 2x^4 - 5x^2 + 2 = 0 и 5x^4 - 16x^2 + 3 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы преобразовать их в квадратные уравнения относительно новой переменной. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Уравнение 2x^4 - 5x^2 + 2 = 0

Давайте введем замену: y = x^2. Теперь у нас есть:

2y^2 - 5y + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте попробуем его решить с помощью квадратного уравнения:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Теперь используем формулу квадратного уравнения:

y1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

y2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь, с учетом замены y = x^2, мы получаем два возможных значения x:

1. x^2 = 2 => x = ±√2
2. x^2 = 1/2 => x = ±√(1/2) = ±(1/√2) = ±√2/2

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

2. Уравнение 5x^4 - 16x^2 + 3 = 0

Давайте снова введем замену: y = x^2. Теперь у нас есть:

5y^2 - 16y + 3 = 0

Снова используем дискриминант:

D = (-16)^2 - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196

Используем формулу квадратного уравнения:

y1 = (-(-16) + √196) / (2 * 5) = (16 + 14) / 10 = 30 / 10 = 3

y2 = (-(-16) - √196) / (2 * 5) = (16 - 14) / 10 = 2 / 10 = 1/5

Теперь, с учетом замены y = x^2, мы получаем два возможных значения x:

1. x^2 = 3 => x = ±√3
2. x^2 = 1/5 => x = ±√(1/5) = ±(1/√5) = ±√5/5

Таким образом, у нас есть четыре корня для второго уравнения:

1. x = √3
2. x = -√3
3. x = √5/5
4. x = -√5/5

Теперь у нас есть все корни обоих уравнений.