Question

Запиши ответ Уравнение 2x^2 + px + q =0 имеет корни x1 = 1 ;x2 = 6. Найди коэффициент р

Answer 1

Ответ:

p= -14

Объяснение:

Уравнение 2x² + px + q =0 - неприведенное квадратное уравнение, т.к. его первый коэффициент не равен единице.

Если квадратное уравнение не является приведенным, то нужно обе его части разделить на коэффициент, который располагается перед x²:

$x^{2} +\dfrac{p}{2} x+\dfrac{q}{2} =0$

Значит по теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения будет равняться второму коэффициенту со знаком "-":

$x_1+x_2=-\dfrac{p}{2} \\\\1+6=-\dfrac{p}{2} \\\\-\dfrac{p}{2} =7\\\\p=-14$

Answer 2

Если уравнение $2x^2 + px + q = 0$ имеет корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 6$, то мы можем использовать свойство корней квадратных уравнений.

Корни $x_1$ и $x_2$ являются решениями уравнения, поэтому мы можем записать два уравнения:

1. $2(1)^2 + p(1) + q = 0$
2. $2(6)^2 + p(6) + q = 0$

Упростим их:

1. $2 + p + q = 0$
2. $72 + 6p + q = 0$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $p$ и $q$:

Система уравнений:

1. $2 + p + q = 0$
2. $72 + 6p + q = 0$

Давайте решим эту систему. Сначала выразим $q$ из первого уравнения:

$q = -2 - p$

Теперь подставим это значение $q$ во второе уравнение:

$72 + 6p + (-2 - p) = 0$

Теперь решим это уравнение для $p$:

$6p - p + 72 - 2 = 0$

$5p + 70 = 0$

$5p = -70$

$p = -14$

Таким образом, коэффициент $p$ равен -14.