Question

Используя формулы сокращенного умножения, разложи многочлен на множители. (s3 +12s2 + 48s + 64) – 27s3

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, сначала вычтем один многочлен из другого:

(s^3 + 12s^2 + 48s + 64) - 27s^3

Теперь выполним вычитание:

s^3 - 27s^3 = -26s^3 12s^2 + 48s + 64

Мы получили новый многочлен -26s^3 + 12s^2 + 48s + 64. Теперь попробуем разложить его на множители.

Сначала можно вынести общий множитель, который равен 2:

2(-13s^3 + 6s^2 + 24s + 32)

Теперь попробуем разложить оставшийся многочлен -13s^3 + 6s^2 + 24s + 32 на множители. Попробуем вынести наибольший общий множитель из коэффициентов:

-13s^3 + 6s^2 + 24s + 32 = -1(13s^3 - 6s^2 - 24s - 32)

Теперь разложим оставшийся многочлен 13s^3 - 6s^2 - 24s - 32 на множители. Сначала попробуем вынести наибольший общий множитель из коэффициентов:

13s^3 - 6s^2 - 24s - 32 = 13(s^3 - 6s^2 - 24s - 32)

Теперь разложим многочлен внутри скобок на множители. Сначала попробуем найти рациональные корни этого многочлена с помощью метода Рациональных корней (теорема о рациональных корнях):

Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32.

Подставляя эти значения в многочлен, мы видим, что многочлен имеет рациональный корень s = -4, так как 13(-4)^3 - 6(-4)^2 - 24(-4) - 32 = 0.

Теперь мы можем разделить многочлен на (s + 4) с помощью синтетического деления:

(s^3 - 6s^2 - 24s - 32) / (s + 4)

markdownCopy code
       -4 | 13  -6  -24  -32
           |______________
            13 -70  268  432

Итак, разложение многочлена -13s^3 + 6s^2 + 24s + 32 на множители выглядит следующим образом:

-13s^3 + 6s^2 + 24s + 32 = -1(s + 4)(13s^2 - 70s + 268)

Теперь мы разложили исходный многочлен (s^3 + 12s^2 + 48s + 64) - 27s^3 на множители:

(s^3 + 12s^2 + 48s + 64) - 27s^3 = -26s^3 + 12s^2 + 48s + 64 = 2(-1)(s + 4)(13s^2 - 70s + 268)

Итак, многочлен разложен на множители:

2(s + 4)(13s^2 - 70s + 268)