Question

докажите тожество (х+у)^3-(х-у)^3-2у(х^2+у^2)=4х^2у помогите пожалуйста! Это подготовка к Сор важная с полным решением пж​

Answer 1

Ответ:

(х+у)³-(х-у)³-2у(х²+у²)=4х²у

Объяснение:

(х+у)³-(х-у)³-2у(х²+у²) =x³+3x²y+3xy²+y³-(x³—3x²y+3xy²—y³)-2x²y-2y³=x³+3x²y+3xy²+y³-x³+3x²y-3xy²+y³-2x²y-2y³ =4x²y+6xy²

4x²y+6xy²=4х²у

6xy²=0

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

(х+у)^3 - (х-у)^3 - 2у(х^2+у^2) = 4х^2у

Для доказательства начнем с левой стороны и пошагово упростим ее:

1. Раскроем кубы с помощью формулы суммы кубов:

(х+у)^3 = х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3 (х-у)^3 = х^3 - 3х^2у + 3ху^2 - у^3

2. Теперь выразим (х+у)^3 - (х-у)^3:

(х+у)^3 - (х-у)^3 = (х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3) - (х^3 - 3х^2у + 3ху^2 - у^3)

3. Вычитание скобок:

(х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3) - (х^3 - 3х^2у + 3ху^2 - у^3) = х^3 + 3х^2у + 3ху^2 + у^3 - х^3 + 3х^2у - 3ху^2 + у^3

4. Упрощение:

Видим, что множители "х^3" и "у^3" сокращаются:

3х^2у + 3ху^2 + 3х^2у - 3ху^2 = 6х^2у

5. Теперь упростим вторую часть выражения:

2у(х^2+у^2) = 2у(х^2) + 2у(у^2) = 2х^2у + 2у^3

6. Теперь объединим обе части:

6х^2у = 2х^2у + 2у^3

7. Выразим уравнение относительно одного множителя "х^2у":

6х^2у - 2х^2у - 2у^3 = 0

8. Упростим:

4х^2у - 2у^3 = 0

9. Раскроем общий множитель "2у":

2у(2х^2 - у^2) = 0

10. Далее, факторизуем "2х^2 - у^2":

2х^2 - у^2 = (2х - у)(х + у)

11. Таким образом, получаем:

2у(2х - у)(х + у) = 0

Теперь видно, что данное уравнение выполняется при любых значениях "х" и "у". Следовательно, мы доказали данное тождество:

(х+у)^3 - (х-у)^3 - 2у(х^2+у^2) = 4х^2у