Question

Решить уравнение : х⁴-2х²-3=0​

Answer 1

Ответ:

х= корень 3

Объяснение:

x^4-2x^2-3=0

x^2=y

y^2-2y-3=0

D=4-4×1×(-3)=4+12=16=4^2

y1=(2+4):2=3

y2=(2-4):2=-1

x1=корень 3

х2= НЕ подходит

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 3 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с переменной $y$. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

$y^2 - 2y - 3 = 0$.

Факторизуем:

$(y - 3)(y + 1) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y - 3 = 0$ => $y = 3$.
2. $y + 1 = 0$ => $y = -1$.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x^2$:

1. Если $y = 3$, то $x^2 = 3$. Извлекая квадратный корень, получим два значения: $x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$.
2. Если $y = -1$, то $x^2 = -1$. Однако вещественных корней у этого уравнения нет, поскольку корень из отрицательного числа в вещественных числах не существует.

Итак, у нас есть два вещественных корня для данного уравнения: $x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$.