Question

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии если б4=81 q=- 1/3

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - множитель прогрессии,
• $n$ - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, у нас есть информация о $a_4 = 81$ и $q = -\frac{1}{3}$, и нам нужно найти сумму первых семи членов ($n = 7$).

Сначала найдем $a_1$, первый член прогрессии, используя информацию о $a_4$ и $q$. Мы знаем, что

$a_4 = a_1 \cdot q^3.$

Подставляем известные значения:

$81 = a_1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3.$

Теперь решим это уравнение для $a_1$:

$81 = a_1 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right).$

Умножаем обе стороны на $-27$, чтобы избавиться от дроби:

$-2187 = a_1.$

Теперь мы знаем, что $a_1 = -2187$. Теперь мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии, используя формулу:

$S_7 = \frac{a_1(1 - q^7)}{1 - q}.$

Подставляем известные значения:

$S_7 = \frac{-2187(1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^7)}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)}.$

Теперь вычисляем числитель и знаменатель:

$S_7 = \frac{-2187(1 - \frac{1}{2187})}{1 + \frac{1}{3}}.$

$S_7 = \frac{-2187 \cdot \frac{2186}{2187}}{\frac{4}{3}}.$

Сокращаем и упрощаем выражение:

$S_7 = \frac{-2186}{4} \cdot \frac{3}{2187}.$

$S_7 = -546 \cdot \frac{1}{2187}.$

Теперь вычисляем сумму:

$S_7 = -\frac{546}{2187}.$

Теперь, если нужно, можно упростить дробь, но это уже зависит от конкретных требований задачи.