Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! найдите такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности 1) x²+4x+m 2) x²-6x+m 3) x²-14x+m 4) x²+16x+m 5) x²+mx+4. 6) x²-mx+9

Answer 1

Объяснение:

1) 4

2) 9

3) 49

4) 64

5) 4

6) 6

Answer 2

Для того чтобы найти такое положительное число m, чтобы данные выражения были квадратами суммы или разности, нам нужно определить, какие значения m удовлетворяют этому условию для каждого из данных выражений. Мы будем использовать следующие обозначения:

1. x² + 4x + m = (x + a)², где a - положительное число.
2. x² - 6x + m = (x - b)², где b - положительное число.
3. x² - 14x + m = (x - c)², где c - положительное число.
4. x² + 16x + m = (x + d)², где d - положительное число.
5. x² + mx + 4 = (x + e)², где e - положительное число.
6. x² - mx + 9 = (x - f)², где f - положительное число.

Теперь мы можем найти значения a, b, c, d, e и f, которые удовлетворяют этим условиям:

1. (x + a)² = x² + 2ax + a² Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что 2a = 4, следовательно, a = 2.

2. (x - b)² = x² - 2bx + b² Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что 2b = 6, следовательно, b = 3.

3. (x - c)² = x² - 2cx + c² Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что 2c = 14, следовательно, c = 7.

4. (x + d)² = x² + 2dx + d² Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что 2d = 16, следовательно, d = 8.

5. (x + e)² = x² + 2ex + e² Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что 2e = m, следовательно, e = m/2.

6. (x - f)² = x² - 2fx + f² Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что 2f = m, следовательно, f = m/2.

Теперь у нас есть значения a, b, c, d, e и f, которые удовлетворяют условию. Мы можем найти m, подставив эти значения в уравнение для e и f:

e = m/2 f = m/2

Теперь найдем m, чтобы оба e и f были положительными числами:

1. e > 0: m/2 > 0 m > 0

2. f > 0: m/2 > 0 m > 0

Таким образом, для любого положительного значения m, данные выражения будут квадратами суммы или разности.