Question

Найдите такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности 1) x²+4x+m 2) x²-6x+m 3) x²-14x+m 4) x²+16x+m 5) x²+mx+4. 6) x²-mx+9

Answer 1

Формулы

$x^{2} +2xy+y^{2} \\x^{2} -2xy+y^{2}$

1) x²+4x+m

4x=2*x*

m=4

Аналогично:

2) x²-6x+m

m=9

3) x²-14x+m

m=49

4) x²+16x+m

m=64

5) x²+mx+4

mx=2*x*2

m=4

Аналогично:

6) x²-mx+9

m=6

Answer 2

Чтобы выражение было квадратом суммы или разности, оно должно быть записано в форме (a ± b)², где a и b - некоторые выражения. Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений и найдем подходящие значения m:

1. x² + 4x + m = (x + 2)², где a = x и b = 2. Таким образом, m = 2² = 4.

2. x² - 6x + m = (x - 3)², где a = x и b = 3. Таким образом, m = 3² = 9.

3. x² - 14x + m = (x - 7)², где a = x и b = 7. Таким образом, m = 7² = 49.

4. x² + 16x + m = (x + 8)², где a = x и b = 8. Таким образом, m = 8² = 64.

5. x² + mx + 4. Это уравнение не может быть записано в форме квадрата суммы или разности, поскольку второй член mx не соответствует ни сумме, ни разности квадрата.

6. x² - mx + 9 = (x - 3)², где a = x и b = 3. Таким образом, m = 3² = 9.

Таким образом, для уравнений 1, 2, 3 и 4 можно найти такие значения m, чтобы они были квадратами суммы или разности. Для уравнений 5 и 6 это невозможно.