Question

В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?

Answer 1

Ответ:

Через 24 часа

Объяснение:

Последний кран был открыт в течение 8 ч.

Время, в течение которого были открыты 1 и последний краны, относится, как 5 : 1.

Значит, 1 кран был открыт в течение 8*5 = 40 ч.

Пусть всего n кранов. Промежуток времени между открытиями t ч.

1 кран был открыт в течение 8 + t(n-1) = 8 + tn - t = 40 ч.

2 кран был открыт в течение 8 + t(n-2) = 8 + tn - 2t = 40 - t ч.

3 кран был открыт в течение 8 + t(n-3) = 8 + tn - 3t = 40 - 2t ч.

...

Последний кран был открыт в течение 8 + t(n-n) = 8 ч.

Получается арифметическая прогрессия:

a1 = 40 ч, d = -t ч, an = 8 ч.

Пусть каждый кран за 1 час наполняет 1/x часть сосуда.

1 кран наполнил 40/x, 2 кран наполнил (40 - t)/x часть, и т.д.

Последний кран наполнил 8/x часть.

Все вместе они заполнили Sn/x = 1, то есть весь сосуд.

x = Sn = (a1 + an)*n/2 = (40 + 8)*n/2 = 24n

Если каждый кран за 1 час наполняет 1/(24n) часть сосуда, то все n кранов вместе за 1 час наполнят n/(24n) = 1/24 часть сосуда.

А весь сосуд они наполнят за 24 часа.

Answer 2

Давайте обозначим время, в течение которого были открыты первый и последний краны, как 5x и x соответственно. Таким образом, первый кран был открыт в течение 5x часов, а последний - в течение x часов.

Известно, что сосуд был заполнен через 8 часов после того, как был включен последний кран. Таким образом, сумма времени, в течение которого были открыты все краны, составляет 8 часов:

5x + x = 8

Теперь мы можем решить это уравнение:

6x = 8

x = 8 / 6

x = 4/3

Теперь мы знаем, что x равно 4/3 часа. Это время, в течение которого был открыт последний кран.

Чтобы найти время, в течение которого были открыты первый и последний краны (5x), мы умножаем x на 5:

5x = 5 * (4/3) = 20/3

Теперь у нас есть время, в течение которого были открыты первый и последний краны (20/3 часа), и время, через которое сосуд был заполнен после открытия последнего крана (8 часов). Чтобы найти время, через которое сосуд заполнится, если открыть все краны одновременно, сложим эти два времени:

20/3 + 8 = 20/3 + 24/3 = 44/3

Итак, сосуд заполнится за (44/3) часа, если открыть все краны одновременно.