Question

Метод интервалов (x+4) (x-1) (x+2)^2 (x-4) >=0 срочносамостоятельная​

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

что не понятно - спрашивай

Удачи!

Answer 2

Для решения неравенства $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) \geq 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни этого уравнения, так как это поможет нам разбить весь вещественный интервал на подинтервалы и определить знак выражения на каждом из них.

1. Найдем корни уравнения $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) = 0$:

   • $x+4 = 0$ при $x = -4$
   • $x-1 = 0$ при $x = 1$
   • $x+2 = 0$ при $x = -2$
   • $x-4 = 0$ при $x = 4$

Теперь у нас есть четыре корня: -4, -2, 1 и 4. Эти корни разбивают весь вещественный интервал на пять подинтервалов:

1. $(-\infty, -4)$
2. $(-4, -2)$
3. $(-2, 1)$
4. $(1, 4)$
5. $(4, +\infty)$

Теперь определим знак выражения $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4)$ на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала $(-\infty, -4)$: Выражение $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4)$ меняет знак на каждом из сомножителей: положительное, отрицательное, положительное, положительное. Поэтому на этом интервале оно отрицательное.

2. Для интервала $(-4, -2)$: Выражение меняет знак между -4 и -2, так как $(x+2)^2$ положительно, а остальные сомножители отрицательны. Поэтому на этом интервале оно положительное.

3. Для интервала $(-2, 1)$: Все сомножители положительны, поэтому выражение положительное на этом интервале.

4. Для интервала $(1, 4)$: Выражение меняет знак между 1 и 4, так как $(x-1)$ положительно, а остальные сомножители положительны. Поэтому на этом интервале оно отрицательное.

5. Для интервала $(4, +\infty)$: Все сомножители положительны, поэтому выражение положительное на этом интервале.

Итак, мы определили знак выражения на каждом из интервалов:

1. $(-\infty, -4)$: $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) < 0$
2. $(-4, -2)$: $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) > 0$
3. $(-2, 1)$: $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) > 0$
4. $(1, 4)$: $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) < 0$
5. $(4, +\infty)$: $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) > 0$

Теперь у вас есть знак выражения на каждом интервале. Вы можете использовать эти результаты для определения интервалов, на которых неравенство $(x+4)(x-1)(x+2)^2(x-4) \geq 0$ выполняется.