Question

Решите уравнение Х^4+2х^2-15=0

Answer 1

t^2+2t-15=0

t=-5

t=3

x^2=-5

x^2=3

x∉ R

x= $-\sqrt{3}$

x= $\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение. Для удобства введем замену, чтобы упростить уравнение:

Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 2y - 15 = 0$.

Теперь давайте решим это уравнение в переменной $y$. Мы можем решить его сначала как квадратное уравнение и затем найти соответствующие значения $x$.

$y^2 + 2y - 15 = 0$

Для нахождения корней квадратного уравнения используем дискриминант:

Дискриминант ($D$) = $b^2 - 4ac$,

где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -15$.

$D = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$,

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$.

Теперь, когда мы нашли значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$, возводя $y$ в степень 1/2 (извлекая квадратный корень):

Для $y_1 = 3$: $x_1 = \sqrt{3}$ или $x_1 = -\sqrt{3}$.

Для $y_2 = -5$: Уравнение $x^2 = -5$ не имеет действительных корней, так как корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел.

Итак, уравнение $x^4 + 2x^2 - 15 = 0$ имеет два действительных корня: $x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$.