Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!! хотя бы какие-то решите.приведите тригонометрическую функцию к функции угла а, где а(0≤а≤pi/4): 2) cos 945°4) ctg 545°6) cos 91pi/58) ctg 39pi/710) cos (-419pi/5)12) tg (-4789°)​

Answer 1

Ответ:

2)

$\cos(945°) = \cos(720° + 225°) = \cos(225°) = \\ = \cos(180° + 45°) = - \cos(45°) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

4)

$ctg(545°) = ctg(360 °+ 185°) = ctg(185°) = \\ = ctg(180 ° + 5°) = ctg(5°)$

6)

$\cos( \frac{91\pi}{5} ) = \cos(18\pi + \frac{\pi}{5} ) = \cos( \frac{\pi}{5} )$

8)

$ctg( \frac{39\pi}{7} ) = ctg(5\pi + \frac{4\pi}{7} ) = ctg( \frac{4\pi}{7} )$

10)

$\cos( - \frac{419\pi}{5} ) = \cos( - 83\pi - \frac{4\pi}{5} ) = - \sin( \frac{4\pi}{5} ) = \\ = - \sin(\pi - \frac{\pi}{5} ) = - \sin( \frac{\pi}{5} )$

12)

$tg( - 4789°) = tg( - 4680° - 109°) = - tg(109°) = \\ =- tg( 90 °+ 19°) = ctg(19°)$

Answer 2

Для приведения тригонометрических функций к функции угла α (где 0 ≤ α ≤ π/4), мы будем использовать периодичность тригонометрических функций и сокращение углов до диапазона [0, π/4].

2. cos 945° Период косинуса равен 360°, поэтому мы можем выразить 945° как 945° - 2 * 360° = 225°. Теперь мы видим, что 225° находится в диапазоне [0, 360°], и мы можем найти косинус этого угла. cos 225° = -cos 45° = -√2/2.

3. ctg 545° Период котангенса (ctg) также равен 360°. Мы можем выразить 545° как 545° - 1 * 360° = 185°. Теперь мы видим, что 185° находится в диапазоне [0, 360°]. Мы можем найти котангенс этого угла, используя тангенс. ctg 185° = 1/tan 185° Так как tan 185° = tan (185° - 180°) = tan 5°, то ctg 185° = 1/tan 5°.

4. cos (9π/5) Для этой задачи сначала преобразуем угол в градусы. Мы знаем, что π радиан равно 180°, поэтому: 9π/5 радиан = (9/5) * 180° = 324°. Теперь мы видим, что 324° находится в диапазоне [0, 360°], и мы можем найти косинус этого угла. cos 324° = cos (324° - 1 * 360°) = cos (-36°).

5. ctg (39π/7) Сначала преобразуем угол в градусы: 39π/7 радиан = (39/7) * 180° ≈ 995.14°. Теперь мы видим, что угол больше 360°, поэтому давайте найдем остаток от деления 995.14° на 360°: 995.14° ≈ 275.14°. Таким образом, угол находится в диапазоне [0, 360°], и мы можем найти котангенс этого угла. ctg (39π/7) = ctg 275.14°.

6. cos (-419π/5) Сначала преобразуем угол в градусы: -419π/5 радиан ≈ -1512.28°. Теперь мы видим, что угол отрицательный, но мы можем найти косинус его абсолютной величины: cos |-1512.28°| = cos 1512.28°.

7. tg (-4789°) Угол -4789° находится вне диапазона [0, 360°], поэтому мы должны найти его эквивалентный угол в этом диапазоне. Мы можем найти его, добавив или вычитая кратное значение 360°: -4789° = -4789° + 13 * 360° ≈ 271°. Теперь мы видим, что угол находится в диапазоне [0, 360°], и мы можем найти тангенс этого угла. tg (-4789°) ≈ tg 271°.

Теперь у нас есть углы в диапазоне [0, 360°], и мы можем вычислить тригонометрические функции для этих углов, если необходимо.