Question

Найдите наименьшее целое число, которое является решением неравенства 1) (x-7) ³ + 42x²> (x + 7) ³ + 14-7x 2) (6 + х) ³-220х <2х³- (х-6) ³ + 19ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

1)

(x-7)^3+42x^2=(x+7)^3+14-7x

x^3-21x^2+147x-343+42x^2=x^3+21x^2+147x+343+14-7x

-21x^2-343+42x^2=21x^2+343+14-7x

21x^2-343=21x^2+357-7x

-343=357-7x

7x=357+343

7x=700

x=100

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. (x-7)³ + 42x² > (x+7)³ + 14 - 7x

Сначала упростим оба выражения, возведя кубы и раскрыв скобки:

(x-7)³ + 42x² > (x+7)³ + 14 - 7x

(x³ - 21x² + 147x - 343) + 42x² > (x³ + 21x² + 147x + 343) + 14 - 7x

Теперь сложим подобные члены:

x³ - 21x² + 42x² + 147x - 343 > x³ + 21x² + 147x + 343 + 14 - 7x

x³ + 21x² + 147x - 343 > x³ + 21x² + 147x + 357 - 7x

Теперь выразим x³ и 21x², убрав их с обеих сторон:

147x - 343 > 147x + 357 - 7x

Упростим дальше:

147x - 343 > 147x + 357 - 7x

147x - 343 > 154x - 7x

147x - 343 > 147x

Теперь выразим -343 с другой стороны:

147x > 147x + 343

Так как мы получили противоречие (нет возможности, чтобы 147x было больше 147x + 343), это неравенство не имеет решений. Ни одно целое число не удовлетворяет этому неравенству.

2. (6 + x)³ - 220x < 2x³ - (x - 6)³ + 19

Сначала упростим оба выражения, возведя кубы и раскрыв скобки:

(6 + x)³ - 220x < 2x³ - (x - 6)³ + 19

(216 + 36x + x² + x³) - 220x < 2x³ - (x³ - 18x² + 108x - 216) + 19

Теперь сложим подобные члены:

36x + x² + x³ + 216 - 220x < 2x³ - x³ + 18x² - 108x + 216 + 19

Упростим дальше:

36x + x² + x³ + 216 - 220x < x³ + 18x² + 135

Теперь выразим x³ и x², убрав их с обеих сторон:

x³ + x² + 36x + 216 - 220x < x³ + 18x² + 135

x³ + x² + 36x + 216 - 220x - x³ - 18x² - 135 < 0

Теперь упростим еще:

(36x - 220x) + (x² - 18x²) + (216 - 135) < 0

-184x - 17x² + 81 < 0

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения вида ax² + bx + c < 0. Мы можем воспользоваться знанием о том, что дискриминант (b² - 4ac) должен быть меньше нуля для того, чтобы квадратное уравнение имело два действительных корня:

D = b² - 4ac D = (-17)² - 4(-17)(-184) D = 289 - 1256 D = -967

Дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет действительных корней. Это означает, что неравенство -(184x + 17x² - 81) < 0 не имеет действительных решений.

Таким образом, ни одно целое число не удовлетворяет этому неравенству.