Question

4x^2+5x+1<0 3x^2+4x+1<0 решение через дискриминант пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для нахождения решений неравенств с квадратными выражениями через дискриминант, мы можем воспользоваться следующими шагами.

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

1. Для неравенства $4x^2 + 5x + 1 < 0$: Дискриминант этого уравнения равен $D_1 = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$. Поскольку дискриминант положителен ($D_1 > 0$), это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Исходное неравенство $4x^2 + 5x + 1 < 0$ будет выполнено для всех $x$, лежащих между этими двуми корнями.

2. Для неравенства $3x^2 + 4x + 1 < 0$: Дискриминант этого уравнения равен $D_2 = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$. Поскольку дискриминант положителен ($D_2 > 0$), это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Исходное неравенство $3x^2 + 4x + 1 < 0$ будет выполнено для всех $x$, лежащих между этими двуми корнями.

Итак, решение неравенств $4x^2 + 5x + 1 < 0$ и $3x^2 + 4x + 1 < 0$ в виде интервалов будет: $x \in \left(-\infty, x_1\right) \cup \left(x_2, +\infty\right)$ где $x_1$ и $x_2$ - корни соответствующих уравнений $4x^2 + 5x + 1 = 0$ и $3x^2 + 4x + 1 = 0$.