Question

Знайти критичні точки функції f(x)=x^2-х

Answer 1

Ответ:

см. приложение.

Объяснение:

Критическая точка— точка, где производная равна нулю, либо неопределена

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = x^2 - x$, спершу треба знайти похідну цієї функції за $x$ і прирівняти її до нуля, оскільки критичні точки визначаються точками, де похідна рівна нулю.

1. Знайдемо похідну $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - x)$ Використовуючи правила похідності, отримаємо: $f'(x) = 2x - 1$

2. Тепер прирівняємо $f'(x)$ до нуля і розв'яжемо рівняння для знаходження критичних точок: $2x - 1 = 0$

   Додамо 1 до обох боків: $2x = 1$

   Поділимо обидва боки на 2: $x = \frac{1}{2}$

Отже, $x = \frac{1}{2}$ - це значення $x$, при якому похідна $f'(x)$ рівна нулю, і це є критичною точкою функції $f(x)$.

Для знаходження відповідного значення $y$ можна підставити $x = \frac{1}{2}$ у вихідному виразі $f(x)$: $f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$

Отже, критична точка функції $f(x) = x^2 - x$ має координати \left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}).